a, Tìm được BH=9cm, CH=16cm, AB=15cm, và AC=20cm

b, Tìm được  A M H ^ ≈ 73 , 74 0

c,  S A H M = 21 c m 2

a) 
xét tam giác ABC vuông tại A: 
=> tan C= AH/HC=12/15=0.8 (tỉ số lượng giác) 
=>C=40 độ 
ta có: góc B= 90 độ - góc C (vì C+B=90 vì A=90 ) 
góc B=90 độ - 40 độ 
góc B=50 độ. 
xét tam giác ABC vuông tại A có: 
Cos B = AH/BH (tỉ số lượng giác) 
=> BH=AH/ cos B = 12/cos 50 độ=18.67 cm 
b) xét tam giác ABC vuông tại A có: 
AB^2 = BH*BC (hệ thức lượng) 
AB^2=18.67*25 
AB^2=466.7 
=>AB=21.6 
ta lại có: 
AH*BC=AB*AC (hệ thức lượng) 
12 * 25= 21.6*AC 
=>AC=(12*25)/21.6=13.89 cm 

a) Đặt BH=x => CH=BC-BH=25-x

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao vào tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC, ta có:

    +) AH²= BH . CH

  hay 12²= x(25-x)

    <=> 144=25x-x²

    ^<=> x²-25x+144=0

   <=>(x²-9x)-(16x-144)=0

   <=>x(x-9)- 16(x-9)=0

   <=>(x-9)(x-16)=0

   <=> x-9=0           x=9

                      <=>

          x-16=0         x=16

vì AB<AC nên BH<CH. Mà BC =25=> x=BH=9 cm=> CH= 25-9=16cm

+) AB²=BH. BC=9. 25=225=> AB=15cm

+)AC²=CH. BC= 16.25=400=> AC=20cm

b)Ta có: snB= AC/BC= 0,8=> góc B=53 độ

Xét tam giác ABC có đường trung tuyến AM=> AM=1/2 BC= BM=> tam giác ABM cân tại M => góc B = góc BAM=53 độ

=> AMH hay AMB= 180 độ- ( 53 độ+53 độ)=74 độ

c) Áp dụng định lí Py-ta -go vào tam giác ABH ta có :

BH²= AB²- AH²

hay BH²= 15²-12²=81=> BH= 9cm

Ta có : BM=1/2 BC=1/2.25=12,5 cm=> HM= BM-BH=12,5-9=3,5cm

=> S tam giác AHM= AH.HM:2=12.3,5:2=21cm²

Có nhiều cách giải, bạn làm theo cách này cx đc

a: AB=15(cm)

AC=20(cm)

BH=9(cm)
CH=16(cm)

a: Đặt BH=x; CH=y

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>x*y=144

mà x+y=25

nên x,y là các nghiệm của phương trình:

a^2-25a+144=0

=>a=9 hoặc a=16

=>BH=9cm; CH=16cm

\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)

b: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=BC/2=12,5cm

Xét ΔAHM vuông tại H có sin AMH=AH/AM=24/25

nên \(\widehat{AMH}\simeq74^0\)

c: HM=căn AM^2-AH^2=3,5cm

S AHM=1/2*HM*AH=1/2*12*3,5=21cm²

câu c bài 1 là tích diện tích của tam giác AHM nhá'